第一章 单元测试

1、单选题：
一个数被7除后，商是3，余数是5，这个数是多少？（ ）
选项：
A:21
B:26
C:28
D:23
答案: 【26】

2、单选题：
将十进制数 20 转换为五进制，结果是（ ）。
选项：
A:32
B:24
C:40
D:41
答案: 【40】

3、判断题：
将二进制数1010转换为十进制数后，结果是8。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

4、判断题：
12的真因子有2、3、4、6，所以它是一个合数。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

5、判断题：
4和8的最大公因子是4。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

6、单选题：
下列哪个数是12和18的最小公倍数？（ ）
选项：
A:9
B:36
C:10
D:18
答案: 【36】

7、单选题：
以下哪些数是辗转相除法的应用？（ ）
选项：
A:其他选项都是
B:找四个数的最大公约数
C:找三个数的最大公约数
D:找两个数的最大公约数
答案: 【其他选项都是】

8、单选题：
如果两个数的最小公倍数和最大公因子相等，那么这两个数的乘积是多少？（ ）
选项：
A:这两个数的积的2倍
B:其他选项都不是
C:这两个数的积的3倍
D:这两个数的乘积
答案: 【这两个数的乘积】

9、单选题：
下列哪个数不是素数？（ ）
选项：
A:7
B:5
C:9
D:11
答案: 【9】

10、单选题：
下列哪个多项式是给定多项式x-1的倍数？（ ）
选项：
A:x^2 -x- 1
B:x^2 + 1
C:x^2 - x
D:x^2 + x
答案: 【x^2 - x】

第二章 单元测试

1、多选题：
下列哪个性质是同余运算的基本性质？（ ）
选项：
A:a ≡ b (mod m) 和 c ≡ d (mod m) 则 a + c ≡ b + d (mod m)
B:其他选项都是
C:a ≡ b (mod m) 和 c ≡ d (mod m) 则 a × c ≡ b × d (mod m)
D:a ≡ b (mod m) 和 c ≡ d (mod m) 则 a/c ≡ b/d (mod m)
答案: 【a ≡ b (mod m) 和 c ≡ d (mod m) 则 a + c ≡ b + d (mod m);
其他选项都是;
a ≡ b (mod m) 和 c ≡ d (mod m) 则 a × c ≡ b × d (mod m);
a ≡ b (mod m) 和 c ≡ d (mod m) 则 a/c ≡ b/d (mod m)】

2、判断题：
在模运算中，如果 a ≡ b (mod m)，那么 a 和 b 的乘积一定可以被 m 整除。 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

3、单选题：
同余方程组有解的充要条件是（ ）
选项：
A:所有模都相等
B:所有模都互素
C:所有模都是素数
D:两个模的最大公因子可以整除
答案: 【两个模的最大公因子可以整除】

4、判断题：
在线性同余方程组中，如果方程组有解，那么解一定是整数。 （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

5、单选题：
在Wilson定理中，对于模m=5的情况，结论(m - 1)! ≡ 1 (mod m)是否成立？（ ）
选项：
A:不成立
B:成立
C:需要计算才能确定
D:不确定
答案: 【不成立】

6、单选题：
欧拉定理中，对于给定的模素数m，欧拉函数φ(m)的值是多少？（ ）
选项：
A:φ(m) = m * (m - 1) / 2
B:φ(m) = m - 1
C:φ(m) = m + 1
D:φ(m) = m * (m + 1) / 2
答案: 【φ(m) = m - 1】

7、单选题：
对于模m的原根g，下列哪个选项是正确的？（ ）
选项：
A:g的阶一定是m-1
B:g的阶一定是m
C:g的阶一定是φ(φ(m))
D:g的阶一定是φ(m)
答案: 【g的阶一定是φ(m)】

8、判断题：
如果整数a在模m下有阶，则a一定是模m的原根。 （ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

9、判断题：
在模m的运算中，如果整数a的阶为k，则a^k ≡ 1 (mod m)。 （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

10、单选题：
在模m的运算中，如果整数a的阶为k，那么下列哪个选项是正确的？（ ）
选项：
A:a^k ≡ 1 (mod m)
B:a^2 ≡ 1 (mod m)
C:a^(k-1) ≡ 1 (mod m)
D:a^(k+1) ≡ 1 (mod m)
答案: 【a^k ≡ 1 (mod m)】