第一章 单元测试

1、单选题：
设V是数域F上的线性空间，则以下说法不正确的是（ ）。
选项：
A:设,且为零向量，则
B:V中任一向量的负元素是唯一的，但不等于它本身
C:V中不一定有无穷多个向量
D:V中零向量唯一
答案: 【V中任一向量的负元素是唯一的，但不等于它本身】

2、判断题：
线性空间上的给定线性变换在线性空间不同基下的矩阵特征值相同。（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

3、判断题：
设, 定义 则 。（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

4、单选题：
在线性空间中，我们定义线性变换，则在基,，下的矩阵为（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

5、单选题：
在酉空间中，已知向量 ，标准内积 是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

第二章 单元测试

1、单选题：
设 阶方阵 的第4个不变因子 ，则 的Smith标准型所有可能为（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

2、单选题：
矩阵 的Jordan标准型是（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

3、单选题：
已知矩阵 与 相似，则 为（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】

4、单选题：
对于 阶方阵 ，下列说法正确的是（ ）。
选项：
A:若其所有特征值代数重数等于几何重数，则矩阵 可对角化
B: 的所有特征值的特征向量线性无关
C: 的所有特征值互不相同
D:属于特征值 的全部特征向量构成一个线性子空间
答案: 【若其所有特征值代数重数等于几何重数，则矩阵 可对角化】

5、单选题：
已知3阶矩阵 的不变因子为 ，则 的初级因子为（ ）。
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【】