第一章 单元测试

1、单选题：
矩阵不变因子的个数等于（ ）
选项：
A:行数和列数的最小值
B:矩阵的行数
C:矩阵的秩
D:矩阵的列数
答案: 【矩阵的秩】

2、单选题：
Jordan标准形中Jordan块的个数等于（ ）
选项：
A:初等因子的个数
B:矩阵的秩
C:不变因子的个数
D:行列式因子的个数
答案: 【初等因子的个数】

3、单选题：
Jordan块的对角元等于其（ ）
选项：
A:行列式因子的个数
B:初等因子的次数
C:不变因子的个数
D:初等因子的零点
答案: 【初等因子的零点】

4、多选题：
n阶矩阵A的特征多项式等于（ ）
选项：
A:A的次数最高的初等因子
B:A的n阶行列式因子
C:A的n个不变因子的乘积
D:A的行列式因子的乘积
答案: 【A的n阶行列式因子;
A的n个不变因子的乘积】

5、多选题：
下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有（ ）
选项：
A:主特征值有两个，是一对相反的实数
B:主特征值是实r重的
C:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值
D:主特征值只有一个
答案: 【主特征值有两个，是一对相反的实数;
主特征值是实r重的;
主特征值有两个，是一对共轭的复特征值;
主特征值只有一个】

6、多选题：
n阶矩阵A的特征值在（ ）
选项：
A:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中
B:A的n个列盖尔圆构成的并集中
C:都不对
D:A的n个行盖尔圆构成的并集中
答案: 【A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中;
A的n个列盖尔圆构成的并集中;
A的n个行盖尔圆构成的并集中】

7、判断题：
不变因子是首项系数为1的多项式（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

8、判断题：
任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

9、判断题：
特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

10、判断题：
规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

第二章 单元测试

1、判断题：
二阶方阵可作Doolittle分解（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

2、单选题：
若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（ ）
选项：
A:列数
B:都不对
C:秩
D:行数
答案: 【秩】

3、判断题：
矩阵的满秩分解不唯一（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

4、判断题：
酉等价矩阵有相同的奇异值（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

5、多选题：
求矩阵A的加号逆的方法有（ ）
选项：
A:满秩分解
B:奇异值分解
C:Greville递推法
D:矩阵迭代法
答案: 【满秩分解;
奇异值分解;
Greville递推法;
矩阵迭代法】

6、判断题：
若A为可逆方阵，则（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

7、判断题：
用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

8、判断题：
A的加号逆的秩与A的秩相等（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

9、判断题：
若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

10、判断题：
是Hermite标准形（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

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