2024知到答案高等代数Ⅱ（河西学院）最新智慧树满分章节测试答案

绪论单元测试

文章目录

绪论单元测试
第一章单元测试
第二章单元测试
第三章单元测试

1、判断题：
对于线性空间的学习，要从三个方面讨论：定义，线性关系（主要是在有限维空间中），子空间。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

2、判断题：
对于线性空间中线性关系的研究有一个非常重要的概念，就是n维线性空间的基，有了基就可以把数域P上抽象的n维线性空间模型化成具体的空间Pn，而把抽象的向量模型化成它的坐标，即有序数组。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

3、判断题：
对于线性空间的认识，不仅要知道线性空间的定义，还要了解基本性质以及认识一些具体的线性空间。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

4、判断题：
线性空间立足于它的基础——集合，于是可以通过学习线性空间的子空间来更好的把握全空间，对于子空间的学习，需要把握其存在性、有限维空间中子空间的构造——生成子空间以及子空间的运算。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

第一章单元测试

1、判断题：
全体实对称矩阵关于矩阵的加法和数量乘法构成实数域上 $frac {nleft ( {n-1} right )} {2}$ 维的线性空间。

选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

2、判断题：
每一n维线性空间都可以表示成n个一维子空间的直和。
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

3、判断题：
数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们有相同的维数。
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】

4、判断题：
在 ${P}^{2 imes 2}$ 中，子集 $W=left { {A{|A}^{2}=A,Ain {P}^{2 imes 2}} ight } left { ight }$ 构不成子空间。

选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

5、单选题：
在 ${P}^{4}$ 中，向量 $alpha =left ( {1,1,1,2} ight )$ 在基 ${arepsilon }_{1}=left ( {1,1,1,1} ight )$ ， ${arepsilon }_{2}=left ( {1,1,1,0} ight )$ , ${arepsilon }_{3}=left ( {1,1,0,0} ight )$ ， ${arepsilon }_{4}=left ( {1,0,0,0} ight )$ 下的坐标是（）。
选项：
A:（2,—1,1,0）
B:（1,0,0,2）
C:（—1,0,0,2）
D:（2,—1,0,0）
答案: 【（2,—1,0,0）】

6、单选题：
在数域P上的n维线性空间V中，由基 ${arepsilon }_{1},{arepsilon }_{2},{···,arepsilon }_{n}$ 到基 ${eta }_{1},{eta }_{2},{···,eta }_{n}$ 的过渡矩阵是A，由基 ${arepsilon }_{1},{arepsilon }_{2},{···,arepsilon }_{n}$ 到基 ${gamma }_{1},{gamma }_{2},{···,gamma }_{n}$ 的过渡矩阵是B。那么由基 ${eta }_{1},{eta }_{2},{···,eta }_{n}$ 到基 ${gamma }_{1},{gamma }_{2},{···,gamma }_{n}$ 的过渡矩阵是（）。

选项：
A:

$Alpha Beta$

${Alpha }^{—1}Beta$

${Beta }^{—1}Alpha$

${Alpha }^{—1}{Beta }^{—1}$

答案: 【

${Alpha }^{—1}Beta$

】

7、单选题：
设是线性空间 $Pleft [ {x} ight ]$ 中三个互素的多项式，但其中任意两个都不互素。则（）。

选项：
A:线性相关
B:是 $Pleft [ {x} ight ]$ 的一个基
C:最大公因式是一次多项式
D:线性无关
答案: 【线性无关】

8、多选题：
子空间的和 ${V}_{1}+{V}_{2}$ 是直和的充要条件是（）。

选项：
A:

${V}_{1}cup {V}_{2}$ ⊂ ${V}_{1}+{V}_{2}$

dim $left ( {{V}_{1}+{V}_{2}} ight )=$ dim ${V}_{1}$ ＋dim ${V}_{2}$

$0=0+0$

${V}_{1}cap {V}_{2}=left { {0} ight }$

答案: 【

dim $left ( {{V}_{1}+{V}_{2}} ight )=$ dim ${V}_{1}$ ＋dim ${V}_{2}$

;

$0=0+0$

;

${V}_{1}cap {V}_{2}=left { {0} ight }$

】

9、多选题：
下列说法正确的有（）。
选项：
A:实数域关于数的加法和乘法构成复数域上的线性空间
B:实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间
C:复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间
D:有理数域关于数的加法和乘法构成实数上的线性空间
答案: 【实数域关于数的加法和乘法构成自身上的线性空间;
复数域关于数的加法和乘法构成有理数域上的线性空间】

10、多选题：
在数域Ｐ上的线性空间Ｖ中，如果向量 $alpha ,eta ,gamma$ 满足截屏2020-02-26下午7.48.09.png 且 ${c}_{1}{c}_{3}eq 0$ 。那么（　　）

选项：
A:

$Lleft ( {alpha ,eta } ight )=Lleft ( {eta ,gamma } ight )$

$alpha ,eta ,gamma$ 　线性无关

dim $left ( {Lleft ( {alpha ,eta ,gamma ,} ight )} ight )<3$

$alpha ,eta ,gamma$ 　线性相关

答案: 【

$Lleft ( {alpha ,eta } ight )=Lleft ( {eta ,gamma } ight )$

;

dim $left ( {Lleft ( {alpha ,eta ,gamma ,} ight )} ight )<3$

;

$alpha ,eta ,gamma$ 　线性相关

】

第二章单元测试

1、判断题：
线性变换 $delta$ 可对角化的充要条件是 $delta$ 有 $n$ 个特征向量。

选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

2、判断题：
设 $sigma$ 为 $n$ 维线性空间 $V$ 的一个线性变换，则由 $sigma$ 的秩＋ $sigma$ 的零度 $=n$ ，有。

选项：
A:对
B:错
答案: 【错】

3、单选题：
设 $Tin Lleft ( {{R}^{3}} right )left ( right )$ 定义 $Tleft ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} right )=left ( {{x}_{1}-{x}_{2}+3{x}_{3},5{x}_{1}+6{x}_{2}-7{x}_{3},7{x}_{1}+4{x}_{2}-{x}_{3}} right )$ 则下列向量中为 $Kerleft ( {T} right )$ 中的向量的是（）.

选项：
A:(4,-2,-2)
B:(-1,-2,1)
C:(-2,4,2)
D:(5,-2,-2)
答案: 【(-2,4,2)】

4、单选题：
设线性变换 $T$ 在基 ${a}_{1},{a}_{2},...,{a}_{n}$ 下的矩阵为 $A$ ，且 $left | {A} ight |=5$ 线性变换 $T$ 在基 ${a}_{n},{a}_{n-1},...,{a}_{1}$ 下的矩阵为 $B$ ，则 $left | {B} ight |=$ ( )。

选项：
A: $rac {1} {5}$
B:5
C:不能确定
D: ${5}^{n}$
答案: 【不能确定】

5、多选题：
设 $sigma$ 为 $n$ 维线性空间 $V$ 上的一个线性变换， ${arepsilon }_{1},{arepsilon }_{2},...{arepsilon }_{n}$ 是 $V$ 的一组基且 $sigma$ 在这组基下的矩阵为 $A$ ,则 ( )。

选项：
A:

$sigma$ 的值域是由基像和核生成的子空间

$sigma$ 的秩等于矩阵 $A$ 的秩

$sigma$ 的值域是由基像生成的子空间

$sigma$ 的核的维数等于矩阵 $A$ 的秩

答案: 【

$sigma$ 的秩等于矩阵 $A$ 的秩

;

$sigma$ 的值域是由基像生成的子空间

】

6、判断题：
线性变换把线性无关向量组变成线性无关向量组。
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】

7、判断题：
在 ${P}^{3}$ 中， $sigma left ( {{x}_{1},{x}_{2},{x}_{3}} right )=left ( {{2x}_{1}-{x}_{2},{x}_{2}+{x}_{3},{x}_{1}} right ),left ( {{x}_{1}{,x}_{2}{,x}_{3}} right )in {P}^{3}$ ，是线性变换。

选项：
A:错
B:对
答案: 【对】

8、单选题：
在多项式空间 $Pleft [ {t} ight ]$ 中，下列变换不是线性变换的是（）。
选项：
A:

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=fleft ( {t+1} ight ),orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=fleft ( {{t}_{0}} ight ),orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$ , ${t}_{0}$ 是P中的固定数。

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=fleft ( {t+1} ight ),orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=t{f}^{3}left ( {t} ight ),orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$

答案: 【

$sigma left ( {fleft ( {t} ight )} ight )=t{f}^{3}left ( {t} ight ),orall fleft ( {t} ight )in Pleft [ {t} ight ]$

】

9、单选题：
设 $n$ 级方阵 $A$ 的每行元素之和为 $aleft ( {a≠0} right )，$ ，且 $left | {A} right |=2a$ ，则 $left ( {{A}^{*}} right )^{*}+2{A}^{*}-4E$ 的一个特征值为（）。

选项：
A: ${2}^{n-2}{a}^{n-2}$
B: ${2}^{n-1}{a}^{n-2}$
C: ${2}^{n-2}{a}^{n-1}$
D: ${2}^{n-1}{a}^{n-1}$
答案: 【 ${2}^{n-2}{a}^{n-1}$ 】

10、单选题：
设 $alpha =left ( {1,1,1} right )^{T},beta =left ( {1,0,k} right )^{T}$ ,若矩阵 ${alpha beta }^{T}$ 相似于截屏2020-02-14下午4.06.27.png ，则 $k=(, , , , )$ 。

选项：
A:1
B:4
C:3
D:2
答案: 【2】

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