2024知到答案 微分几何 最新智慧树满分章节测试答案
第一章 单元测试
1、单选题：
两个非零向量平行的充要条件是（ ）
选项：
A:混合积为零
B:叉积为零向量
C:二重向量积为零向量
D:点积为零
答案: 【叉积为零向量】
2、单选题：
三维空间中幺正标架的全体是（ ）维空间
选项：
A:4
B:3
C:6
D:5
答案: 【6】
3、单选题：
（ ）
选项：
A:
B:
C:
D:
答案: 【
】
4、判断题：
两个向量的点积具有交换性.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
5、判断题：
两个向量的叉积具有交换性.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
6、判断题：
没有坐标系，三维欧氏空间中依然可以定义向量及其运算.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
7、判断题：
同始点三个不共面向量构成的图形是一个幺正标架.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
8、判断题：
幺正标架是单位正交右手标架.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
9、判断题：
三维欧氏空间中的正交标架与仿射标架的全体均为6维流形.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
10、判断题：
向量值函数的连续等价于其分量函数的连续.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
11、判断题：
连续向量值函数的点积、叉积仍连续.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
第二章 单元测试
1、单选题：
密切平面和法平面的交线是（ ）.
选项：
A:主法线
B:切线
C:副法线
D:平面曲线
答案: 【主法线】
2、单选题：
从切平面和法平面的交线是( ）
选项：
A:平面曲线
B:切线
C:副法线
D:主法线
答案: 【副法线】
3、单选题：
挠率为零的空间曲线一定是( )
选项：
A:平面曲线
B:圆
C:圆柱螺线
D:直线
答案: 【平面曲线】
4、单选题：
下列哪些量是合同变换下的不变量( )
选项：
A:曲线的弧长、曲率
B:曲线的弧长、曲率、挠率
C:曲线的弧长、挠率
D:曲线的曲率、挠率
答案: 【曲线的弧长、曲率】
5、单选题：
下列曲线的曲率与挠率不全为常数的是（ ）
选项：
A:圆
B:圆柱螺旋线
C:直线
D:椭圆
答案: 【椭圆】
6、单选题：
正则曲线的近似曲线在从切面上的投影是（ ）.
选项：
A:半三次曲线；
B:圆.
C:抛物线；
D:三次曲线；
答案: 【三次曲线；】
7、判断题：
半三次曲线
是正则曲线.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
8、判断题：
能显示表示为三阶连续可导函数的曲线必正则.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
9、判断题：
正则曲线的近似曲线在法平面上的投影是半三次曲线（ ）.
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
10、判断题：
具有无穷次可微的参数表示的曲线是正则的（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
11、判断题：
每一点都是正则点的曲线为正则曲线.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
12、判断题：
曲线的参数方程与标架的选取有关（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
13、判断题：
正则曲线的弧长与方向的选取无关.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【错】
14、判断题：
曲线的弧长在参数变换下不变.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
15、判断题：
正则曲线的弧长是曲线的几何不变量，它不依赖保定向的参数的选取和直角坐标系的选取.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
16、判断题：
正则曲线的弧长是刚体运动和合同变换下的不变量.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
17、判断题：
当曲线改变定向时，曲率与挠率可能会变号.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
18、判断题：
曲率是和曲率向量是容许参数变换和合同变换下的不变量.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
19、判断题：
曲率是容许参数变换和合同变换下的不变量.（ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
20、判断题：
设曲线C不是直线，则它是一条平面曲线当且仅当它的挠率τ(s)=0. （ ）
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
21、判断题：
挠率是容许参数变换与合同变换下的不变量.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】
22、判断题：
切向量与固定方向交成定角的曲线其从法线与固定方向也交成定角.（ ）
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
23、判断题：
在相差一个刚体运动下，空间曲线完全由曲率和挠率决定.( )
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
24、判断题：
曲线的弧长、曲率与挠率都是刚体运动下的不变量.( )
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
25、判断题：
在反向刚体运动下，曲线的弧长、曲率不变，挠率反号.( )
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
26、判断题：
正则曲线为球面曲线的充要条件是其法平面过定点（球心）.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
27、判断题：
平面上两个不同的同心圆互为侣线.（ )
选项：
A:错
B:对
答案: 【对】
28、判断题：
所有主法线过定点的正则连通曲线必为圆.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
29、判断题：
相对曲率为非为零常数的曲线必为圆弧.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【对】
30、判断题：
相对曲率为常数的曲线必为圆弧.（ )
选项：
A:对
B:错
答案: 【错】